Pour aller plus loin (Ancien programme) - ST2S/STD2A
Les équations et inéquations
Exercice 1 : Résoudre une inéquation triviale avec des valeurs absolues |f(x)| >= 0
Déterminer l'ensemble des solutions sur \( \mathbb{R} \) de :\[ \lvert{9x^{3} + 9x}\rvert \gt 0 \]On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
Exercice 2 : Tableau de signes d'un trinôme sous forme factorisée
Compléter le tableau de signes de la fonction suivante :
\[ f:x \mapsto -7\left(x - 5\right)\left(x - 1\right) \]
Exercice 3 : Equation trinôme (changement de variable: X = exp(x) pas besoin de log)
Déterminer l'ensemble des solutions dans \( \mathbb{R} \) de :
\[ e^{2x} + 6e^{x} + 9 = 0 \]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
Exercice 4 : Trouver le signe d'un trinôme - discriminant pas nécessairement positif
Déterminer l'ensemble des solutions sur \( \mathbb{R} \) de :\[ x^{2} + 8x + 25 \leq 0 \]On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
Exercice 5 : Résoudre une équation avec un quotient, factorisation simple (ne pas oublier valeurs interdites)
Déterminer l'ensemble des solutions dans \( \mathbb{R} \)\(\backslash I, \: I \) étant l'ensemble des valeurs interdites de l'équation, de :
\[ \dfrac{\left(-4x + 6\right)^{2}}{2x + 8} = \dfrac{\left(6x + 2\right)^{2}}{2x + 8} \]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).